手持凶器打人，若致人轻伤二级以上，则构成故意伤害罪。依据《刑法》相关规定，故意伤害他人身体需承担刑事责任。若不及时处理，可能导致事态恶化，造成更严重的伤害后果。
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手持凶器打人，处理方式如下：
1. 若致人轻伤二级以上，立即报警，由警方立案侦查，追究其刑事责任；
2. 若构成轻微伤，则向公安机关报案，请求给予治安管理处罚，如拘留、罚款等；
3. 同时，无论伤情如何，都应积极收集证据，如证人证言、监控录像等，以便后续处理。
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手持凶器打人的处理方式有刑事追诉和治安管理处罚。若致人轻伤二级以上，应追究刑事责任；若构成轻微伤，则可进行治安管理处罚。选择处理方式需根据伤情鉴定结果决定。