首先，开发商不签退房协议是不可以的，但在双方协商一致、逾期交房、房屋质量不达标或开发商过错导致无法取得房产证等情况下，购房者有权要求退房。其次，根据《合同法》、《房地产管理法》等相关法律规定，不签订书面退房协议并不意味着不能退房，但在特定情形下，如开发商存在根本违约行为时，购房者可以要求解除合同并退房。最后，不签退房协议可能面临开发商不同意退房、承担违约责任等风险，建议尽快与开发商协商处理，如协商无果可通过法律途径维护自身权益。
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开发商不签退房协议：1. 若双方能协商一致，则可签订退房协议并退房。2. 若开发商逾期交房超过约定期限，或房屋质量不符合合同约定标准且不能修复或修复后仍不达标，可依法要求退房。3. 因开发商过错导致购房者无法依约取得房屋所有权证书的，购房者也有权要求退房，并可根据《房地产管理法》等相关法律追究开发商责任。
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针对开发商不签退房协议的问题，常见的处理方式有以下几种：首先，应尝试与开发商进行友好协商，达成一致后退房；其次，若协商无果，且符合法定退房条件，可发送律师函或提起诉讼，要求退房并赔偿损失。在处理过程中，应注意保留相关证据，如沟通记录、房屋质量检测报告等，以备不时之需。